摇摆不定——连续统假设

。这个想法很直观，它是在说

下

(相关资料图)

ZFC系统定义了集合论的基本概念和运算规则。这些公理允许我们构建新的集合，并确保在该系统内不会产生悖论（矛盾）。ZFC系统的一致性（不存在矛盾）在数学界已经被广泛接受了，它其中有一些核心的公理。例如：

外延公理（Extensionality Axiom）：两个集合相等，当且仅当它们具有相同的元素。

空集公理（Empty Set Axiom）：存在一个集合，该集合不包含任何元素，通常称为空集（记为∅）。

对集公理（Pairing Axiom）：对于任意两个集合a和b，存在一个集合{a, b}，即包含a和b为元素的集合。

并集公理（Union Axiom）：给定一个集合A，存在一个集合B，B中的元素是A中所有元素的并集。

替代公理（Replacement Axiom）：若对于集合A中的每个元素a，都存在一个确定的集合B，那么存在一个集合C，C中的元素是B中对应于A中元素的映射。

幂集公理（Power Set Axiom）：对于任意集合A，存在一个集合P(A)，其中包含A的所有子集。

无穷公理（Infinity Axiom）：存在一个集合，它包含所有自然数以及满足一些条件的其他集合。

另外还有一个特殊的选择公理（Choice Axiom）是ZFC系统中的可选公理，它引入了一些有关选择的条件，确保我们在进行无穷集合的操作时不会遇到奇怪的结果。虽然选择公理在实际应用中很有用，但有时也会引起一些非直观的结果。因此，在一些独立的数学研究中，选择公理可能会被取舍，形成不同的公理系统。

所以到目前为止，我们得到的信息是即无法在ZFC系统中证明或推翻连续统假设。在这个系统内我们无法确定它的真假，我想这也是康托耗尽心力也无法得出结论的原因吧。

我观察到一个有趣的现象，历史上，喜欢一个“丰富”而且“大”的数学家倾向反对连续统假设；而喜欢一个“整齐”而且“可控制”的全集的数学家则倾向支持连续统假设。当然还有另一个声音是在说是对于集合的幼稚概念并不足够明确地使我们能分辨究竟连续统假设是对是错。想要彻底解决需要我们对集合的观念有革命性的创新认识。

好了，今天这期我们就到这里了，我们下期再见。

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